甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：

（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；

（Ⅱ）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E.

解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

　　（Ⅰ）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

　　

　　（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且

　　

　　

　　

　　

　　

故有分布列

2

3

4

5

6

P

　　　　　　　

　　從而（局）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為
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，且各局勝負相互獨立．求：
（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時已打局數(shù)ξ的分別列與期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行羽毛球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為0.5，且各局勝負相互獨立．
（1）求打滿3局比賽還未停止的概率；
（2）理科：求比賽停止時已打局數(shù)ξ的分布列與期望Eξ．
     文科：求比賽停止時已打局數(shù)不少于5次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題12分）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（Ⅰ） 打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局數(shù)為6的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年黑龍江省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：

（1）打了兩局就停止比賽的概率；

（2）打滿3局比賽還未停止的概率；

（3）比賽停止時已打局數(shù)的分布列與期望.

 

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