與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A(2
3
，-3)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為______．
∵所求雙曲線與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，
∴設(shè)所求雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
9
=λ(λ≠0)，
∵點(diǎn)A(2
3
，-3)在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=λ上，
∴
(2
3
)2
16
-
(-3)2
9
=λ，解得λ=-
1
4
．
因此，所求雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
9
=-
1
4
，化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程得
y2
9
4
-
x2
4
=1．
故答案為：
y2
9
4
-
x2
4
=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P（1，-2）是C上的點(diǎn)，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　�。�
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從
x2
m
-
y2
n
=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程的概率為（　　）
A．
1
2
B．
4
7
C．
2
3
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個(gè)焦點(diǎn)是(0，
10
)，則雙曲線的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線
x2
2
-y2=1的右焦點(diǎn)，且傾斜角為45°的直線交雙曲線于點(diǎn)A、B，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．
3
+1
2
D．
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線方程是（　�。�
A．y=±
2
3
x		B．y=±
3
2
x		C．y=±
4
9
x		D．y=±
9
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的是（       ）
A．長軸在軸上的橢圓B．長軸在軸上的橢圓
C．實(shí)軸在軸上的雙曲線D．實(shí)軸在軸上的雙曲線

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同步練習(xí)冊答案