Question

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，下列直線被橢圓所截弦長(zhǎng)與直線y=kx+1被截得的弦長(zhǎng)不可能相等是（　�。�

• A． kx+y+k=0
• B． kx-y-1=0
• C． kx+y-k=0
• D． kx+y-2=0

Answer 1

分析 對(duì)于A，k=-1時(shí)，直線l和直線kx+y+k=0關(guān)于x軸對(duì)稱，則此時(shí)它們所截的弦長(zhǎng)相等，故不能選 A．
對(duì)于B，直線l和直線kx-y-1=0平行且它們所截得的弦長(zhǎng)相等，
對(duì)于C，k=-1時(shí)，直線l和直線kx+y-k=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則此時(shí)它們所截的弦長(zhǎng)相等，
對(duì)于D：直線kx+y-2=0的斜率為-k，在y軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等．

解答 解：對(duì)于A，k=-1時(shí)，直線l和直線kx+y+k=0關(guān)于x軸對(duì)稱，則此時(shí)它們所截的弦長(zhǎng)相等，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B，直線l和直線kx-y-1=0平行且它們所截得的弦長(zhǎng)相等，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C，k=-1時(shí)，直線l和直線kx+y-k=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則此時(shí)它們所截的弦長(zhǎng)相等，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D：直線l斜率為k，在y軸上的截距為1，直線kx+y-2=0的斜率為-k，在y軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，
故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．