Question

16．若滿足條件C=60°，AB=$\sqrt{3}$的△ABC有兩個，那么BC的取值范圍是（　�。�

• A． $（1，\sqrt{2}）$
• B． （1，2）
• C． $（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$
• D． $（\sqrt{3}，2）$

Answer 1

分析 設(shè)BC=a，由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進(jìn)而求出a的取值范圍．

解答 解：設(shè)BC=a，由正弦定理得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{a}{sinA}$，
變形得：sinA=$\frac{a}{2}$，
由題意得：當(dāng)A∈（60°，120°）時，滿足條件的△ABC有兩個，
所以$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{a}{2}$＜1，解得：$\sqrt{3}$＜a＜2，
則a的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．
故選：D．

點評 此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理這個隱含條件．