17．某班舉行的聯(lián)歡會由5個節(jié)目組成，節(jié)目演出順序要求如下：節(jié)目甲不能排在第一個，并且節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出順序的編排方案共有42種．

分析 根據(jù)題意，分析可得甲必須排在第二、三、四、五的位置，對甲的位置分種情況討論：①、若甲排在第二、三、四的位置，②、若甲排在第五的位置，分別求出每一種情況下的編排方案數(shù)目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，節(jié)目甲不能排在第一個，則甲必須排在第二、三、四、五的位置，
分2種情況討論：
①、若甲排在第二、三、四的位置，
甲的排法有3種，
由于節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，乙可以排在甲之前或之后，有2種情況，
對于剩下的3個節(jié)目，進行全排列，安排在剩余的3個空位中，有A33=6種情況，
則此時有3×2×6=36種編排方案；
②、若甲排在第五的位置，
甲的排法只有1種，由于節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，乙只能排在甲之前，即第四個位置，有1種情況，
對于剩下的3個節(jié)目，進行全排列，安排在前面3個空位中，有A33=6種情況，
則此時有1×1×6=6種編排方案；
則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出順序的編排方案共有36+6=42種；
故答案為：42．

點評 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，解題時注意排列、組合公式與分步、分類計數(shù)原理的綜合運用．

練習冊系列答案
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8．已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+2）x+x2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|≤$\frac{λ}{{x}_{1}{x}_{2}}$成立，試求λ的取值范圍．

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5．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x＜0}\end{array}\right.$的解集是（　�。�
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜3}

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12．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{x}，x＜0\\ 2\sqrt{x}，x≥0\end{array}\right.$，則f（f（-2））=$\sqrt{2}$．

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2．不等式$\frac{1}{x}≤2$的解集為（　　）
A．$[\frac{1}{2}，+∞）$B．$（-∞，0）∪[\frac{1}{2}，+∞）$C．$（-∞，\frac{1}{2}]$D．[2，+∞）

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9．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．3B．$\frac{9}{5}$C．6D．1

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6．某校高一年級甲班共48人，其中優(yōu)秀生16人，中等生24人，學困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生做學習習慣的調(diào)查．
（1）求應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學困生中分別抽取的學生人數(shù)；
（2）若從抽取的6名學生中隨機抽取2名學生做進一步的數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取的結(jié)果；
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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，}&{x≤0}\\{-x+2，}&{x＞0}\end{array}}$，則不等式f（2）≥f（lgx）的解集為$（0，\frac{1}{100}]∪[100，+∞）$．

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