Question

如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救、甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
（Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；
（Ⅱ）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與成θ角，求（x∈R）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用余弦定理可得．
（Ⅱ）在△ABC中，利用正弦定理可得sinθ，用平方關(guān)系求cosθ，再用asinθ+bcosθ=sin（θ+φ）化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，可得值域．
解答：解：（Ⅰ）連接BC，由余弦定理得BC²=20²+10²-2×20×10cos120°=700
∴BC=10（海里），
即處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離為10海里．（5分）
（Ⅱ）∵，∴sinθ=∵θ是銳角，∴
=
∴f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230003196013739/SYS201311012300031960137015_DA/8.png"> （13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，用到正、余弦定理，正弦定理在解三角形時(shí)，用于下面兩種情況：一是知兩邊一對(duì)角，二是知兩角和一邊，余弦定理在解三角形中，用于下面兩種題型：知三邊解三角形；知兩邊及夾角解三角形，求三角函數(shù)的值域時(shí)，要化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)來(lái)求．