如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．
（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（1）y=0或；（2）0≤a≤．

解析試題分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)，可得圓的方程，再設(shè)出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得切線方程；（2）設(shè)出點(diǎn)C，M的坐標(biāo)，利用MA=2MO，尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．
解：（1）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．
設(shè)切線為：，d＝，得：．
故所求切線為：．                    5′
（2）設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由，知：，
化簡(jiǎn)得：，即：點(diǎn)M的軌跡為以(0，1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D．
又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切．
故：1≤|CD|≤3，其中．
解之得：0≤a≤．                             5′
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C過(guò)原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上．
(1)求圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn), 且, 求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)．
（1）求直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率：
（2）求直線y=ax+b與圓有公共點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A()
（1）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓恰在圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：圓C過(guò)點(diǎn)A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記的面積為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求半徑為4，與圓x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
(1)求圓C的方程；
(2)若·＝－2，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，與圓相切于，不過(guò)圓心的割線與直徑相交于點(diǎn).已知∠=，，，則圓的半徑等于   ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案