Question

（本小題滿分12分）如圖，已知平面是正三角形，.

（Ⅰ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面?

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，平面 1分 證明過程見解析；

（Ⅱ）證明過程見解析；

（Ⅲ）

【解析】

試題分析：對于第一問，注意把握線面平行的判定定理的內(nèi)容，最后將希望寄托在找平行線上，注意把握題的條件，對于第二問，注意把握面面垂直的條件，判定定理的內(nèi)容，注意圖中所有的垂直關(guān)系的量，關(guān)于求二面角的余弦值的問題，注意可以通過空間向量來解決，應(yīng)用法向量來解決，可以應(yīng)用常規(guī)法來解決.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，平面 1分

證明：取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連結(jié)

是平行四邊形 3分

又平面平面

平面 4分

（Ⅱ）平面

平面 6分

平面平面平面 7分

（Ⅲ）方法1向量法：以所在射線分別為軸，以垂直于所在線為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖.

設(shè)，

設(shè)平面的法向量為

9分

設(shè)平面的法向量

10分

所以二面角的余弦值為. 12分

方法2幾何法

，，

,平面

過作，連結(jié)，則

則為二面角的平面角 9分

設(shè)，則在中，

又

在中，由得, 10分

在中，, 11分

二面角的余弦值為 12分

考點(diǎn)：線面平行的判定，面面垂直的判定，二面角的余弦值.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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