如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=a，，AD=b，AA1=c外接球球心為點(diǎn)O，外接球體積為，若的最小值為，則A，C兩點(diǎn)的球面距離為    ．
【答案】分析：考查球面距離的問(wèn)題，可先利用長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)求出球半徑，在三角形中求出球心角，再利用球面距離公式得出答案．
解答：解：設(shè)A、B兩點(diǎn)在該球面上的球面距離為d，
∵外接球體積為，∴R=2，
球的直徑即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，
即2R=，
若的最小值為，∴a2+b2=4，
在等腰三角形OAC中，OA=OC=AC
球心角∠AOC=，
∴利用球面距離公式得出：d=α•R==
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體、球面距離及基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線(xiàn)PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線(xiàn)B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長(zhǎng)別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀(guān)察到在A(yíng)處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長(zhǎng)方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　　）
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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