【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

證明函數(shù)的圖象關于點對稱，易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.由函數(shù)的圖象關于原點對稱，得函數(shù)的圖象關于點對稱，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增. 又是方程的一個根. 當時，令，根據(jù)零點存在定理和的單調(diào)性，知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.

根據(jù)圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.即可求出方程所有根的和.

設點是函數(shù)圖象上任意一點，它關于點的對稱點為，

則，代入，

得.

函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于點對稱，

即函數(shù)的圖象關于點對稱，易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

又函數(shù)的圖象關于原點對稱，函數(shù)的圖象關于點對稱，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

又是方程的一個根.

當時，令，則在上單調(diào)遞減.

，

根據(jù)零點存在定理，可得在上有一個零點，根據(jù)的單調(diào)性知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.

根據(jù)圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.

故方程所有根的和等于.

故選：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，其中女生有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有10名女生．

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為達到體育健康類學生與性別有關？

非體育健康類學生

體育健康類學生

合計

男生

女生

合計

（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，對任意的，，且，都有，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

凈利潤占比

95.80%

3.82%

0.86%

則下列判斷中不正確的是（ ）

A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：橢圓的焦距為2，且經(jīng)過點，是橢圓上異于的兩個動點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求證：直線過定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表:

則下列結論中正確的是 ( )

A. 甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B. 乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C. 兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D. 無法判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在五面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等腰直角三角形，，求直線與平面所成角的正切值.

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