Question

【題目】已知（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，且，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

（2）當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)，則等價(jià)于，考查函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，令，再求解導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性．求出函數(shù)的最值，說(shuō)明在上單調(diào)遞減．得到恒成立，設(shè)，則在上恒為單調(diào)遞減函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解的范圍即可．

（1）（）.

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)，則

等價(jià)于，

考查函數(shù)，得，

令，，

則時(shí)，，時(shí)，，

所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

故，所以在上單調(diào)遞減.

從而，即，故，

所以，即恒成立，

設(shè)，則在上恒為單調(diào)遞減函數(shù)，

從而恒成立，故，

故.