Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n，若S₇=S₉=63，則a₂+a₄+a₈=

 

，s_n的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先利用等差數(shù)列求和公式得方程組求得a₁和d，進而根據(jù)等差數(shù)列的等差中項分別求得a₄和a₂+a₈，求得a₂+a₄+a₈的值；根據(jù)S₇=S₉判斷a₉+a₈=0，進而根據(jù)a₁和d可知a₈＞0，a₉＜0進而判斷s_n的最大值為S₈，根據(jù)等差數(shù)列求和公式求得S₈．

解答：解：依題意可知

7a1+21d=9a1+36d 7a1+21d=63

解得a₁=15，d=-2
S₇=

(a1+a7)×7

2

=a₄×7=63，
S₁₀=

(a1+a9)×9

2

=

(a2+a8)×9

2

=63
∴a₄=9，a₂+a₈=14
∴a₂+a₄+a₉=9+14=23
∵S₉-S₇=0，即a₉+a₈=0
∴a₈＞0，a₉＜0
∴s_n的最大值為S₈，S₈=8a₁+28d=64
故答案為23，64

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．