Question

如圖所示，一個(gè)矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長(zhǎng)AD＝5 m，寬AB＝3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)如何在BC上找到一點(diǎn)M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC、BA所在直線(xiàn)分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示，由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)． 　　∴直線(xiàn)AC的方程為＝1，即3x＋5y－15＝0．設(shè)過(guò)D(5，3)與直線(xiàn)AC垂直的直線(xiàn)方程為5x－3y＝t，得t＝25－9＝16，即得過(guò)點(diǎn)D且與AC垂直的直線(xiàn)方程為5x－3y－16＝0． 　　令y＝0，得x＝＝3.2，即BM＝3.2 m時(shí)，兩條小路AC與DM相互垂直． 　　解法二：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC、BA所在直線(xiàn)分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)． 　　∵AC⊥DM，∴kAC·kDM＝－1，∴＝－1，即x＝5－＝3.2． 　　即BM＝3.2 m，兩條小路AC與DM相互垂直

提示：

要在BC上找到M建小路，可以應(yīng)用平面幾何解法，也可應(yīng)用解析法，建立直角坐標(biāo)系求解．