Question

如圖所示，一個(gè)矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長(zhǎng)AD＝5 m，寬AB＝3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點(diǎn)D，問如何在BC上找到一點(diǎn)M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC、BA所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)，由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)、D(5，3)、A(0，3)．

　　∴直線AC的方程為＝1，即3x＋5y－15＝0．設(shè)過點(diǎn)D(5，3)與直線AC垂直的直線方程為5x－3y＝t，由t＝25－9＝16，即得過點(diǎn)D(5，3)與直線AC垂直的直線方程為5x－3y－16＝0．

　　令y＝0，得x＝＝3.2，即BM＝3.2 m時(shí)，兩條小路AC與DM相互垂直．

　　解法二：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC、BA所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)，由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)、D(5，3)、A(0，3)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，∵AC⊥DM，∴k_AC·k_DM＝－1．

　　∴＝－1，即x＝5＝3.2，即BM＝3.2 m時(shí)，兩條小路AC與DM相互垂直．