Question

18．一個(gè)口袋里裝有5個(gè)不同的紅球，7個(gè)不同的黑球，若取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個(gè)球，使總分低于8分的取法種數(shù)為112（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)取出x個(gè)紅球，則取出6-x個(gè)黑球，若總分低于8分，可得2x+（6-x）＜8，即x＜2，分析可得總分低于8分的情況有2種：①、取出6個(gè)黑球，②、取出1個(gè)紅球，5個(gè)黑球，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)取出x個(gè)紅球，則取出6-x個(gè)黑球，此時(shí)總得分為2x+（6-x），
若總分低于8分，則有2x+（6-x）＜8，即x＜2，
即x可取的情況有2種，即x=0或x=1，
即總分低于8分的情況有2種：
①、取出6個(gè)黑球，有C₇⁶=7種取法，
②、取出1個(gè)紅球，5個(gè)黑球，有C₅¹×C₇⁵=105種取法，
故使總分低于8分的取法有7+105=112種；
故答案為：112．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類(lèi)加法原理，是一個(gè)中檔題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于分類(lèi)要做到不重不漏，準(zhǔn)確的表示出結(jié)果．