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云浮市質監(jiān)部門為迎接2015年春節(jié)到來，從市場中隨機抽取100個不同生產廠家的某種產品檢驗質量，按重量（單位；g）分組（重量大的質量高），得到的頻率分布表如圖所示：
組號重量分組頻數頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）①0.350
第3組[170，175）30②
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185]100.100
合計1001.00
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再完成下列頻率分布直方圖；
（2）由于該產品要求質量高，決定在重量大的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6個產品再次檢驗，求第3，4，5組每組各抽取多少產品進入第二次檢驗？
考點：頻率分布直方圖
專題：概率與統計
分析：（1）根據頻率分布表，利用頻率=
頻數
樣本容量
，求出①、②的數值，再畫出頻率分布直方圖；
（2）根據分層抽樣方法的特點，求出每組分別抽取的數據．
解答： 解：（1）根據頻率分布表，得；
第2組的頻數為①：100×0.35=35，
第3組的頻率為②：
30
100
=0.30；
畫出頻率分布直方圖如下：
（2）因為第3、4、5組共60個產品，
所以利用分層抽樣在60個產品中抽取6個產品，每組分別為：
第3組是
30
60
×6=3個，
第4組是
20
60
×6=2個，
第5組是
10
60
×6=1個，
所以第3、4、5組分別抽取3個、2個、1個．
點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

sin4
π
8
-cos4
π
8
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：[15，75]）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數統計表：
（1）求月收入在[35，45）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標出相應縱坐標；
（2）根據頻率分布直方圖估計這50人的平均月收入；（3）若從月收入（單位：百元）在[65，75]的被調查者中隨機選取2人，求2人都不贊成的概率．
月收入 贊成人數 
[15，25） 4 
[25，35） 8
[35，45） 12
[45，55） 5 
[55，65） 2
[65，75） 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
b
={3，4}，
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
a
|=（　　）
A、5
B、25
C、2
5
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
.
m
=(sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若θ為銳角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求tan2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
j
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
，
i
，
j
，
k
是空間兩兩垂直的單位向量是否存在實數λμγ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+γ
a3
成立？不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某試驗范圍為[22，43]，等分為21段，用分數法，則第一試點應安排在
 
處．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市教育局為了了解高三學生體育達標情況，對全市高三學生進行了體能測試，經分析，全市學生體能測試成績X服從正態(tài)分布N（80，σ2）（滿分為100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，現從該市高三學生隨機抽取三位同學．
（1）求抽到的三位同學該次體能測試成績在區(qū)間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學的概率；
（2）記抽到的三位同學該次體能測試成績在區(qū)間[75，85]的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
（O為坐標原點），求
OB
與
OC
的夾角；
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．

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