Question

如圖，點D，E，F(xiàn)分別是四面體S－ABC的棱CA，CB，CS的中點，過點C作一直線分別交AB，DE于點G，H，連接SG，F(xiàn)H．

求證：SG∥FH．

Answer 1

答案：
解析：

分析：觀察圖形，易判定平面FDE∥平面SAB，而SG，F(xiàn)H是第三個平面SGC與上述兩個平行平面的交線，于是要證SG∥FH，可利用面面平行的性質(zhì)定理． 　　證明：由題意知，EF為△SBC的中位線， 　　所以EF∥BS． 　　因為EF平面SAB，SB平面SAB， 　　所以EF∥平面SAB． 　　同理可得DF∥平面SAB． 　　又EF∩DF＝F， 　　所以平面DEF∥平面SAB． 　　又平面SGC∩平面SAB＝SG，平面SGC∩平面DEF＝FH， 　　由平面與平面平行的性質(zhì)定理，得SG∥FH． 　　點評：應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的關(guān)鍵是：先找到兩個平行平面(有時需證明)，再找第三個與它們相交的平面．而第三個平面與兩個平行平面的交線就是需要證明的兩平行線，于是，由面面平行推知線線平行． 　　解決空間平行問題最根本的是學(xué)會轉(zhuǎn)化，此外需要平面幾何知識作基礎(chǔ)．同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要善于思考和總結(jié)，這樣，才能提高自己的解題能力．