已知雙曲線x2-
y2
3
=1的離心率為
m
2
，且拋物線y2=mx的焦點為F，點P（2，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點，則點M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A、
5
2
B、2
C、
3
2
D、1
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意，可求得雙曲線x2-
y2
3
=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，繼而可得點M的橫坐標(biāo)為
3
2
，從而得到答案．
解答： 解：∵雙曲線x2-
y2
3
=1的離心率e=
12+3
1
=2=
m
2
，
∴m=4，
∴拋物線y2=mx=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1；
又點P（2，y0）在此拋物線上，M為線段PF的中點，
∴點M的橫坐標(biāo)為：
1+2
2
=
3
2
，
∴點M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離d=
3
2
-（-1）=
5
2
，
故選：A．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點P（m，n）到直線l：x=-5的距離為λ
m2+n2
，點P的軌跡為雙曲線（且原點O為準(zhǔn)線l對應(yīng)的焦點），則λ的取值為（　�。�
A、λ∈RB、λ=1
C、λ＞1D、0＜λ＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)給出了如下四個結(jié)論：①眾數(shù)是9；②平均數(shù)10；③中位數(shù)是9或10；④方差是3.4，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是拋物線y2=4x上一點，且在x軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點，以x軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的角為∠xFM=60°，則|FM|=（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某餐廳有A，B，C，D四個桌子，每個桌子最多坐8人，現(xiàn)有11人進(jìn)入餐廳，隨意的坐下吃飯，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能沒人坐，則四個桌子坐的人數(shù)的不同的情況有多少種（　�。�
A、286B、276
C、264D、246

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=-x2，值域為{-1，-9}的“同族函數(shù)”共有（　�。�
A、7個B、8個C、9個D、10個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|a-1|+|y-1|＞a（a＞1），求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論．
（2）解不等式f(x+
1
2
)＞f(2x-
1
2
)
（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M到點F（1，0）和直線x=-1的距離相等，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）過點F作相互垂直的兩條直線l1、l2，曲線C與l1交于點P1、P2，與l2交于點Q1、Q2，試證明：
1
|P1P2|
+
1
|Q1Q2|
=
1
4
．

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