【題目】如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A、B，M為拋物線 上的動點．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S△ABM的最大值．

【答案】
（1）解：由條件知 ，則 ，

消去y得： ，

則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p

又因為|AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x


（2）解：由（1）知|AB|=4p和 ，設 ，

則M到AB的距離為： ，

因點M在直線AB的上方，所以

則

由 知

所以 ，則當y0=p時，

則


【解析】（1）先聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到x1+x2的值，再根據(jù)拋物線定義，得到焦點弦的弦長公式， 代入并解得p，從而求得拋物線的方程為y2=4x．（2）設 ，根據(jù)直線AB的方程得到用y0和p表示的點M到AB的距離d．又根據(jù)點M在直線AB的上方
解得y0的范圍，即求出了d的最大值，再代入面積公式，可求得S△ABM的最大值．

練習冊系列答案
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