【題目】如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線 上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S△ABM的最大值．

【答案】
（1）解：由條件知 ，則 ，

消去y得： ，

則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p

又因?yàn)閨AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x


（2）解：由（1）知|AB|=4p和 ，設(shè) ，

則M到AB的距離為： ，

因點(diǎn)M在直線AB的上方，所以

則

由 知

所以 ，則當(dāng)y0=p時(shí)，

則


【解析】（1）先聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到x1+x2的值，再根據(jù)拋物線定義，得到焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式， 代入并解得p，從而求得拋物線的方程為y2=4x．（2）設(shè) ，根據(jù)直線AB的方程得到用y0和p表示的點(diǎn)M到AB的距離d．又根據(jù)點(diǎn)M在直線AB的上方
解得y0的范圍，即求出了d的最大值，再代入面積公式，可求得S△ABM的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”等五個(gè)社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加，則這6個(gè)人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=2x2﹣2x﹣3有以下4個(gè)結(jié)論： ①定義域?yàn)镽，
②遞增區(qū)間為[1，+∞）
③是非奇非偶函數(shù)；
④值域是[ ，∞）．
其中正確的結(jié)論是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號(hào)的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個(gè)和2.4萬元/個(gè)，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個(gè)，且型車皮不多于型車皮7個(gè)，分別用，表示租用，兩種車皮的個(gè)數(shù).

（1）用，列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）分別租用，兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí)，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)且恒成立．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明： 存在唯一的極大值點(diǎn)，且．

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