【題目】如圖,斜率為1的直線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,M為拋物線 上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)求S△ABM的最大值.
【答案】
(1)解:由條件知 ,則 ,
消去y得: ,
則x1+x2=3p,由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p
又因?yàn)閨AB|=8,即p=2,則拋物線的方程為y2=4x
(2)解:由(1)知|AB|=4p和 ,設(shè) ,
則M到AB的距離為: ,
因點(diǎn)M在直線AB的上方,所以
則
由 知
所以 ,則當(dāng)y0=p時(shí),
則
【解析】(1)先聯(lián)立直線方程和拋物線方程,得到x1+x2的值,再根據(jù)拋物線定義,得到焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式, 代入并解得p,從而求得拋物線的方程為y2=4x.(2)設(shè) ,根據(jù)直線AB的方程得到用y0和p表示的點(diǎn)M到AB的距離d.又根據(jù)點(diǎn)M在直線AB的上方
解得y0的范圍,即求出了d的最大值,再代入面積公式,可求得S△ABM的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”等五個(gè)社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加,則這6個(gè)人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面, , , , , 分別為, 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形,且該正方形的內(nèi)切圓方程為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=2x2﹣2x﹣3有以下4個(gè)結(jié)論: ①定義域?yàn)镽,
②遞增區(qū)間為[1,+∞)
③是非奇非偶函數(shù);
④值域是[ ,∞).
其中正確的結(jié)論是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn). (Ⅰ)求證:直線AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鋼廠打算租用,兩種型號(hào)的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材,,兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸,租金分別為1.6萬元/個(gè)和2.4萬元/個(gè),鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個(gè),且型車皮不多于型車皮7個(gè),分別用,表示租用,兩種車皮的個(gè)數(shù).
(1)用,列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)分別租用,兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí),才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面, 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若為的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,求的值.
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