Question

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào) II 類志向的考生全部參加了數(shù)學(xué)與語文兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為 A，B，C，D，E 五個(gè)等級(jí)，某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖，已知該考場(chǎng)中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)?B 的考生有 10 人．

（1）求該考場(chǎng)考生中語文科目中成績(jī)?yōu)?A 的人數(shù)；

（2）若等級(jí) A，B，C ，D，E 分別對(duì)應(yīng) 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目平均分；

（3）已知本考場(chǎng)考生中，恰有 2 人的兩科成績(jī)均為 A ，在至少一科成績(jī)?yōu)?A 的考生中，隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行訪談，求這 2 人的兩科成績(jī)均為 A 的概率．

 

Answer 1

（1）3；（2）2．9；（3）．

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生人數(shù)，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場(chǎng)考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級(jí)為A的頻率，從而得到該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)．（II）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分．（3）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)閿?shù)學(xué)科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人，10÷0．25=40

所以語文成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為：

（2）

等級(jí)為A，B，C，D，E的人數(shù)分別為3，10，15，4，8，所以考生中數(shù)學(xué)科目平均分為

（3）因?yàn)閮煽瓶荚囍�，共�?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，

所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，

則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：

Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個(gè)基本事件 …（11分）

設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則P（B）=．

考點(diǎn)：1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2．古典概型及其概率計(jì)算公式．