已知P為橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點，求證：過點P的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出切線PT的方程，求出點F1，F(xiàn)2到PT的距離，判斷△PMF1∽△PNF2，即可得到結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），
如圖過F1，F(xiàn)2作切線PT的垂線，垂足分別為M，N，
∵切線PT的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，
∴點F1，F(xiàn)2到PT的距離為|F1M|=-
|-
cx0
a2
-1|
x02
a4
+
y02
b4
，|F2N|=
|
cx0
a2
-1|
x02
a4
+
y02
b4
，
∴
|F1M|
|F2N|
=
|a+ex0|
|a-ex0|
=
|PF1|
|PF2|
，
∴△PMF1∽△PNF2，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠4，
∴∠2=∠4．
∴過點P的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角．
點評：本題主要考查綜合考查圓錐的性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
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已知棱錐V-ABCD的高為h，底面是矩形，側(cè)棱VD垂直于底面ABCD，另外兩側(cè)面VBC，VBA和底面分別成30°和45°角，求棱錐的全面積S全．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）比較f（1）與f（-1）的大��；
（Ⅲ）若對任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
a
2
x2-（a+1）x（a為常數(shù)）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x＞1時，若f（x）＜
a
2
x2-x-a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，
（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）-x的最大值；
（2）若不等式f（x）≤ax≤x2+1對?x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）0＜a＜b，求證f（b）-f（a）＞
2a(b-a)
a2+b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=-
lnx
x
+eax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為a，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上只有f（1）=f（3）=0．
（1）試判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（2）試求方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2014，2014]上根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分的值：（1）
∫
π
4
0
cos2
x
2
dx．
                  （2）
∫
2
-1
|x2-x|dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三角形的面積為S，周長為a+b+c，則內(nèi)切圓的半徑r=
 
，當a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊時，內(nèi)切圓半徑為r=
 
．

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同步練習(xí)冊答案