Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$得$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}=28$，展開左邊后代入數量積公式，化為關于$|\overrightarrow|$的一元二次方程求解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}=28$，即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos$60°$+4|\overrightarrow{|}^{2}=28$，
∴$4-4×2×\frac{1}{2}|\overrightarrow|+4|\overrightarrow{|}^{2}=28$，即$|\overrightarrow{|}^{2}-|\overrightarrow|-6=0$，解得$|\overrightarrow|=3$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查一元二次方程的解法，是基礎題．