Question

10．把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x），那么g（$\frac{π}{3}$）的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（4x+$\frac{π}{6}$）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，即可計(jì)算得解．

解答 解：把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），
得到函數(shù)y=sin（4x+$\frac{π}{6}$）圖象，
再將函數(shù)y=sin（4x+$\frac{π}{6}$）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，
所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin[4（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$）]=-sin（4x-$\frac{π}{6}$），
可得：g（$\frac{π}{3}$）=-sin（4×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，掌握其平移變換與伸縮變換的規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．