已知x，y滿足約束條件
x-y-1≤0
2x-y-3≥0
，當(dāng)目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在約束條件下取到最小值2
5
時，a2+b2的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義確定取得最小值的條件，利用點到直線的距離即可得到結(jié)論．．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
∵a＞0，b＞0，
∴直線的斜率-
a
b
＜0，
作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線得y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點A時，直線y=-
a
b
x+
z
b
的截距最小，此時z最小．
由
x-y-1=0
2x-y-3=0
，解得
x=2
y=1
，即A（2，1），
此時目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2
5
，
即2a+b=2
5
，
在點P（a，b）在直線2x+y=2
5
，
則原點到直線的距離d=
|2
5
|
12+22
=
2
5
5
=2，
即a2+b2的最小值d2=4，
故答案為：4
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)取得最大值的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若公差d=-2，S20=0．
（Ⅰ）求通項an及Sn；
（Ⅱ）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1
f(x)+1
，且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x，g（x）=m（x+3），若方程f（x）=g（x）在區(qū)間（-1，1]上有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
4
]
B、(0，
1
3
]
C、(
1
4
，1]
D、(
1
3
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，g（x）=-ln（1-x），設(shè)函數(shù)f（x）=
x3
 ，(x≤0)
g(x)
 ，(x＞0)
，若f（x2-x）＜f（6-2x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（3，+∞）
C、（-2，3）
D、（-3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
，
e
滿足：|
e
|=1，
a
•
e
=1，
b
•
e
=2，|
a
-
b
|=2，則向量
a
-
b
與
e
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
3ex-1，x＜2
log7(8x+1)，x≥2
，則f[f（ln2+1）]=（　�。�
A、log717
B、2
C、7
D、log7（8e2+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長為
5
；，則該幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位擬安排6名職工在春節(jié)放假期間（正月初一、初二、初三）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位職工中的甲不值正月初一，乙不值正月初三，則不同的安排方法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線x=±π，y=±1圍成的矩形區(qū)域內(nèi)有一段余弦曲線y=-cosx，任意地向矩形投擲飛鏢，則飛鏢落入陰影區(qū)域的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案