設函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈N*)
,f(x)的最小值為an,最大值為bn,記cn=(1-an)(1-bn
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列.(填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律)
分析:先利用判別式法求出函數(shù)的值域,從而求出an與bn,代入cn=(1-an)(1-bn),然后判定數(shù)列{cn}的規(guī)律.
解答:解:令y=f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈N*)

則y(x2+x+1)=x2-x+n
整理得:(y-1)x2+(y+1)x+y-n=0
△=(y+1)2-4(y-1)(y-n)≥0
解得:
3+2n-2
n2+1
3
≤y≤
3+2n+2
n2+1
3

∴f(x)的最小值為an=
3+2n-2
n2+1
3
,最大值為bn=
3+2n+2
n2+1
3

cn=(1-an)(1-bn)=-
4
3

∴數(shù)列{cn}是常數(shù)數(shù)列
故答案為:常數(shù)
點評:本題主要考查了分式函數(shù)的值域,以及數(shù)列的判定,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

當p1,p2,…,pn均為正數(shù)時,稱
n
p1+p2+…+pn
為p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設cn=
an
2n+1
(n∈N*),試比較cn+1與cn的大;
(3)設函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
,是否存在最大的實數(shù)λ,使當x≤λ時,對于一切正整數(shù)n,都有f(x)≤0恒成立?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c,(x<0)
-x+3,(x≥0)
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式; 
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(3)若方程f(x)=k有兩個不等的實數(shù)根,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C所對邊長分別是a,b,c,設函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù),且f(cos
B
2
)=0

(1)求角B的大。
(2)若△ABC的面積為
3
4
,其外接圓的半徑為
2
3
3
,求△ABC的周長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c,-4≤x<0
-x+3,0≤x≤4
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出函數(shù)f(x)的定義域、值域.

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