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【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

（1）當a=3時，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）A∩B={x|-1＜x或2＜x＜3}；（2）[2，+∞）.

【解析】

（1）結合不等式的解法，求出集合的等價條件，結合集合交集的定義進行求解即可．（2）結合A∪B=R，建立不等式關系進行求解即可．

解：（1）當a=3時，A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，

B={x|＜0}={x|x＞2或x＜-}．

則A∩B={x|-1＜x或2＜x＜3}．

（2）A={x|x2-（a-1）x-a＜0}={x|（x+1）（x-a）＜0}，B={x|x＞2或x＜-}．

若A∪B=R，則a≥2，即實數a的取值范圍是[2，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿萬元，可減千元；方案二：金額超過萬元（含萬元），可搖號三次，其規(guī)則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個幸運號則打折，若搖出個幸運號則打折；若搖出個幸運號則打折；若沒有搖出幸運號則不打折．

（1）若某型號的車正好萬元，兩個顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

（2）若你評優(yōu)看中一款價格為萬的便型轎車，請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

(1)根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

(2)已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品．現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：.

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），若f（ ）=f（ ），且f（x）在區(qū)間（ ， ）上有最小值，無最大值，則ω=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=，則滿足f（f（a））=的實數a取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 : 過點的直線交拋物線于兩點，設

(1)若點 關于軸的對稱點為，求證：直線經過拋物線 的焦點；

(2)若求當最大時，直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=（ax2+ax+x+a）e﹣x（a≤0）．
（1）討論y=f（x）的單調性；
（2）當a=0時，若f（x1）=f（x2） （x1≠x2），求證x1+x2＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求函數的值域；

（2）若時，函數的最小值為，求的值和函數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點P(2，0)．

(I)求橢圓C的短軸長與離心率；

( II)過(1，0)的直線與橢圓C相交于M、N兩點，設MN的中點為T，判斷|TP|與|TM|的大小，并證明你的結論．

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