求過(guò)點(diǎn)P(2，－1)，漸近線方程是y=±3x．的雙曲線的方程。

 

答案：
解析：

解一：設(shè)雙曲線方程為．依題意，得

解得

∴ 所求雙曲線方程為

解二：由漸近線方程3x±y=0，

可設(shè)所求雙曲線方程為  (λ≠0)  (*)

將點(diǎn)P(2，－1)的坐標(biāo)代入(*)，得λ=35

∴ 所求的雙曲線方程為

 


提示：

焦點(diǎn)需要進(jìn)行判定，可在圖中判斷一下點(diǎn)P(2，－1)在漸近線y=－3x的上方還是下方？如圖，x=2與y=－3x交點(diǎn)為Q(2，－6)，P(2，－1)在Q(2，－6)的上方，所以焦點(diǎn)在x軸上．

 


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