三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a，則球心O到平面ABC的距離是______．
空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，
則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，
所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，
球的直徑即是正方體的對角線，長為
3
a，
所以這個球面的半徑
1
2
3
a，
球心O到平面ABC的距離為體對角線的
1
6
，
即球心O到平面ABC的距離為
3
6
a．
故答案為：
3
6
a．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知三棱錐P-ABC內(nèi)接于球，三條側(cè)棱兩兩垂直且長都為1，求球的表面積與體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，PA=PB=PC=
3
，側(cè)棱PA、與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐的底面三角形ABC所在的截面圓面積為
3π
4
3π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a，則球心O到平面ABC的距離是
3
6
a
3
6
a
．

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正三棱錐P-ABC內(nèi)接于半球O，底面ABC在大圓面上，則它相鄰的兩個側(cè)面所成二面角的余弦值為（　�。�

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如圖，三棱錐P—ABC內(nèi)接于球0，PA丄平面ABC，的外接圓為球O的小 圓，AB=1，PA=2.則下列結(jié)論正確的是

(A) PC丄AB

(B) 點C到平面PAB的距離為2

(C) 該球的表面積為4

(D) 點B、C在該球上的球面距離為

 

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