（2012•成都模擬）三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a，則球心O到平面ABC的距離是
3
6
a
3
6
a
．
分析：由題意可知三棱錐P-ABC是正方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為正方體，兩者的外接球是同一個(gè)球，求出球的半徑，減去頂點(diǎn)P到平面ABC的距離，即可求出球心O到平面ABC的距離．
解答：解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，
則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，
所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，
球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為
3
a，
所以這個(gè)球面的半徑
1
2
3
a，
球心O到平面ABC的距離為體對(duì)角線的
1
6
，
即球心O到平面ABC的距離為
3
6
a．
故答案為：
3
6
a．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出正方體的對(duì)角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=-
13
x3+2ax2-3a2x+b（常數(shù)a，b滿足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）定義：若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)（x0，y0），總存在正實(shí)數(shù)r，使得集合B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，則稱A為一個(gè)開(kāi)集，給出下列集合：
①{（x，y）|x2+y2=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．
其中是開(kāi)集的是
②④
②④
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與
OB
的夾角的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
sinx，g(x)=cos(π+x)，直線x=a與f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）在銳角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，設(shè)
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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