解關(guān)于x的不等式ax2+(1-a)x-1>0.
分析:對a分類討論,先判斷其相應(yīng)方程的解集的情況,再把二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)榇笥?,進(jìn)而可求出不等式的解集.
解答:解:(1)a=0時,原不等式可化為x-1>0,即x>1,此時原不等式的解集為{x|x>1};
(2)a≠0時,△=(1-a)2+4a=(1+a)2≥0,方程ax2+(1-a)x-1=0可化為(ax+1)(x-1)=0,∴x=1或x=-
1
a

①當(dāng)a>0時,∵1>-
1
a
,∴原不等式可化為[x-(-
1
a
)](x-1)
>0,∴其的解集為{x|x>1或x<-
1
a
};
②當(dāng)-1<a<0時,∵-
1
a
>1
,且原不等式可化為[x-(-
1
a
)](x-1)
<0,∴其解集為{x|1<x<-
1
a
};
③當(dāng)a=-1時,∵1=-
1
a
,且原不等式可化為(x-1)2<0,其解集為∅;
④當(dāng)a<-1時,∵1>-
1
a
,且原不等式可化為[x-(-
1
a
)](x-1)
<0,∴其解集為{x|-
1
a
<x<1
}.
點(diǎn)評:對a正確分類討論和熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式ax-
3
x
+1
1
a
(其中a>0且a≠1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式ax+5<a4x-1(a>0,且a≠1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知loga(a2+1)<0
(1)比較loga(a2+1)與loga2a的大。
(2)解關(guān)于x的不等式ax+1-
3
x
1
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式|ax-1|>a+1(a>-1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式ax-
2x
≥2-a

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