Question

1．在等差數(shù)列{a_n}中，若公差為d，且a₁=d，那么有a_m+a_n=a_m+n，類比上述性質(zhì)，寫出在等比數(shù)列{a_n}中類似的性質(zhì)：在等比數(shù)列{a_n}中，若公比為q，且a₁=q，則a_m•a_n=a_m+n．

Answer 1

分析 結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），則a_m•a_n=a_p•a_q．

解答 解：等差數(shù)列中兩項之和類比等比數(shù)列中兩項之積，故在等比數(shù)列中，類似的性質(zhì)是“在等比數(shù)列{a_n}中，若公比為q，且a₁=q，則a_m•a_n=a_m+n．”
故答案為：在等比數(shù)列{a_n}中，若公比為q，且a₁=q，則a_m•a_n=a_m+n

點評 本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．