8．若a，b均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且a+b=1，則$\frac{1}{a+2b}$+$\frac{4}{2a+b}$的最小值為3．

分析 觀察所求，利用換元變形為在m+n=3的前提下求$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值．

解答 解：設(shè)a+2b=m，2a+b=n，則m+n=3，原式變形為：$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$=$\frac{1}{3}$（m+n）（$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$）=$\frac{1}{3}$[5+$\frac{n}{m}+\frac{4m}{n}$]$≥\frac{1}{3}$（5+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$）=3；
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{m}=\frac{4m}{n}$時(shí)等號(hào)成立；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最小值；關(guān)鍵是正確變形為能夠利用基本不等式的形式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{{lnx-a{x^2}}}（a∈$R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意x∈（1，e），不等式f（x）＞1恒成立，求 a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如果x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4≤0}\\{x+y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．[0，2）B．[0，2]C．[-1，$\frac{1}{2}$]D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一中作物的年收獲量y（單位：kg）與它”相近“作物的株數(shù)x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物”相近“是指它們的直線(xiàn)距離不超過(guò)1m），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為1，2，3，5，6，7時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
X123567
y605553464541
（Ⅰ）求該作物的年收獲量y關(guān)于它”相近“作物的株數(shù)x的線(xiàn)性回歸方程；
（Ⅱ）農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，其中每一個(gè)小正方形的面積為1，若在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：年收獲量以線(xiàn)性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線(xiàn)y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知AB，CD是圓O兩條相互垂直的直徑，弦DE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若DE=24，EF=18，求OE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知命題p：函數(shù)f（x）=|cos2x-sinxcosx-$\frac{1}{2}$|的最小正周期為π；命題q：函數(shù)f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則下列命題是真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．直線(xiàn)l：x+λy+2-3λ=0（λ∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（-2，3），P（1，1）到該直線(xiàn)的距離最大值為$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在面積為S的三角形ABC的邊AB上任意取一點(diǎn)P，則三角形PBC的面積大于$\frac{S}{4}$的概率為$\frac{3}{4}$．

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