Question

若直線y=x+b與曲線x=

4-y2

恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

（-2，2]∪{-2

2

}

．

Answer 1

分析：先整理C的方程可知曲線C的圖象為半圓，要滿(mǎn)足僅有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩種情況，一種是與半圓相切，根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離為半徑2求得b，一種是與半圓相交但只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象可分別求得b的上限和下限，最后綜合可求得b的范圍．

解答：解：依題意可知曲線C的方程可整理成y²+x²=2（y≥0）
要使直線l與曲線c僅有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩種情況
（1）直線與半圓相切，原點(diǎn)到直線的距離為1，即

b

2

=2，b=2

2

（2）直線過(guò)半圓的右頂點(diǎn)和過(guò)半圓的左邊頂點(diǎn)之間的直線都滿(mǎn)足
過(guò)右頂點(diǎn)時(shí)，2+b=0，b=-2；過(guò)左頂點(diǎn)時(shí)-2+b=0，b=2，故b的范圍為-2＜b≤2
綜合得b的范圍（-2，2]∪{-2

2

}
故答案為：（-2，2]∪{-2

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想的綜合運(yùn)用．