某大學高等數(shù)學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣),F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖:

(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?

(Ⅱ)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率;

(Ⅲ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512292340885942/SYS201308051230060125612483_ST.files/image003.png">列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關?”

 

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

 

 

 

不優(yōu)秀

 

 

 

合計

 

 

 

下面臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 (參考公式:其中

 

【答案】

(Ⅰ)甲班高等數(shù)學成績集中于60-90分之間,而乙班數(shù)學成績集中于80-100分之間,所以乙班的平均分高.

(Ⅱ) ;

(Ⅲ)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關。

【解析】

試題分析:(Ⅰ)甲班高等數(shù)學成績集中于60-90分之間,而乙班數(shù)學成績集中于80-100分之間,所以乙班的平均分高          3分

(Ⅱ)記成績?yōu)?6分的同學為,其他不低于80分的同學為

“從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結果組成的基本事件有:

一共15個,

“抽到至少有一個86分的同學”所組成的基本事件有:共9個,      5分

                       7分

(Ⅲ)

 

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

3

10

13

不優(yōu)秀

17

10

27

合計

20

20

40

9分

,因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關。                  12分

考點:莖葉圖,古典概型概率的計算,卡方檢驗。

點評:典型題,統(tǒng)計中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。解答本題的關鍵之一,是確定“事件數(shù)”,一般處理方法有“樹圖法”“坐標法”,力求不重不漏。本題對計算能力要求較高。

 

練習冊系列答案
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(2013•牡丹江一模)某大學高等數(shù)學老師這學期分別用A,B兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖:
(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?
(Ⅱ)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率;
(Ⅲ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關?”
甲班 乙班 合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年河北省高三第四次高考仿真測試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某大學高等數(shù)學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖:

 

 

 

(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?

(Ⅱ)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率;

(Ⅲ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415095136917541/SYS201208241510210673215075_ST.files/image003.png">列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關?”

 

 

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

 

 

 

不優(yōu)秀

 

 

 

合計

 

 

 

下面臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

  (參考公式:其中

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年黑龍江省牡丹江地區(qū)六市縣高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某大學高等數(shù)學老師這學期分別用A,B兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖:
(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?
(Ⅱ)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率;
(Ⅲ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關?”
甲班乙班合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年黑龍江省高考數(shù)學仿真模擬試卷8(文科)(解析版) 題型:解答題

某大學高等數(shù)學老師這學期分別用A,B兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖:
(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?
(Ⅱ)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率;
(Ⅲ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關?”
甲班乙班合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:,其中n=a+b+c+d)

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