Question

某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：

甲

乙

 

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

 

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （參考公式：其中）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）

 

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計(jì)	20	20	40

 

 

 

，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

【解析】(I)根據(jù)莖葉圖看成績(jī)集中程度來(lái)判斷.如果不容易觀察也可直接求平均分也可.

（2）記成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)為，其他不低于80分的同學(xué)為

然后求出總的基本事件的個(gè)數(shù)為15個(gè)，再求出事件“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”包含的基本事件有9,所以概率為.

(3)先得到列聯(lián)表，再根據(jù)其中,求出k²的值，對(duì)照臨界值表做出判斷.

（Ⅰ）甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分

（Ⅱ）記成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)為，其他不低于80分的同學(xué)為

“從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：

一共15個(gè)，

“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”所組成的基本事件有：共9個(gè)，---------5分

故------------------------------------------------------7分

 

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計(jì)	20	20	40

（Ⅲ）

 

 

 

--------------------------9分

，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).-----------------------12分