某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺(jué)性都一樣).現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī),得到莖葉圖:
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(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高?
(Ⅱ)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率;
(Ⅲ)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”
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甲班 |
乙班 |
合計(jì) |
優(yōu)秀 |
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不優(yōu)秀 |
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合計(jì) |
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下面臨界值表僅供參考:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(參考公式:其中)
(Ⅰ)甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間,而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間,所以乙班的平均分高;
(Ⅱ);
(Ⅲ)
|
甲班 |
乙班 |
合計(jì) |
優(yōu)秀 |
3 |
10 |
13 |
不優(yōu)秀 |
17 |
10 |
27 |
合計(jì) |
20 |
20 |
40 |
,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).
【解析】(I)根據(jù)莖葉圖看成績(jī)集中程度來(lái)判斷.如果不容易觀察也可直接求平均分也可.
(2)記成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)為,其他不低于80分的同學(xué)為
然后求出總的基本事件的個(gè)數(shù)為15個(gè),再求出事件“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”包含的基本事件有9,所以概率為.
(3)先得到列聯(lián)表,再根據(jù)其中,求出k2的值,對(duì)照臨界值表做出判斷.
(Ⅰ)甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間,而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間,所以乙班的平均分高----------------------------------------3分
(Ⅱ)記成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)為,其他不低于80分的同學(xué)為
“從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有:
一共15個(gè),
“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”所組成的基本事件有:共9個(gè),---------5分
故------------------------------------------------------7分
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甲班 |
乙班 |
合計(jì) |
優(yōu)秀 |
3 |
10 |
13 |
不優(yōu)秀 |
17 |
10 |
27 |
合計(jì) |
20 |
20 |
40 |
(Ⅲ)
--------------------------9分
,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).-----------------------12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆遼寧沈陽(yáng)同澤女中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺(jué)性都一樣)。現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī),得到莖葉圖:
(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高?
(Ⅱ)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率;
(Ⅲ)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”
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甲班 |
乙班 |
合計(jì) |
優(yōu)秀 |
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不優(yōu)秀 |
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合計(jì) |
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下面臨界值表僅供參考:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
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2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(參考公式:其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年黑龍江省牡丹江地區(qū)六市縣高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年黑龍江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷8(文科)(解析版) 題型:解答題
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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