精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線.

（Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

(I)設C（x,y）,由得，動點的坐標為；

由得，動點E在y軸上，再結合與共線，

得，動點E的坐標為;                  …………2分

由的，，

整理得，.

因為的三個頂點不共線，所以，

故頂點C的軌跡方程為.…………5分

(II)假設存在這樣的圓，其方程為，

當直線MN的斜率存在時，設其方程為，代入橢圓的方程，

得，

設M，N，

則，

所以 (*)…………7分

由，得0，

即，

將式子(*)代入上式，得.…………9分

又直線MN：與圓相切知：.

所以，即存在圓滿足題意；

當直線MN的斜率不存在時，可得，滿足.

綜上所述：存在圓滿足題意.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數列．
（I）求頂點A的軌跡方程；
（II）設直線l過點B且與點A的軌跡相交于不同的兩點M、N如果滿足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數列．
（I）求頂點A的軌跡方程；
（II） 設頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P（0，-
12
）的直線l，使得點M、N關于l對稱，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南鄭州高三第一次質量預測理數學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線.

（Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南鄭州高三第一次質量預測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線.

（Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）若斜率為1直線與動點C的軌跡交與M，N兩點，且，求直線的方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學期第四次周考文科數學試卷 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

在△ABC中，頂點A（－1,0），B（1,0），動點D，E滿足：

①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③與共線.

(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；

(Ⅱ) 若斜率為1直線l與動點C的軌跡交于M，N兩點，且·＝0，求直線l的方程.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案