.如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD中，底面邊長為a,側(cè)棱長為a.
（1）求它的外接球的體積；
（2）求它的內(nèi)切球的表面積.
（1）V球=R3=a3（2）V棱錐=S底h=a2×a=
（1）設外接球的半徑為R，球心為O，則OA=OC=OS，所以O為△SAC的外心，

即△SAC的外接圓半徑就是球的半徑.
∵AB=BC=a，∴AC=a.
∵SA=SC=AC=a，∴△SAC為正三角形.
由正弦定理得2R=，
因此，R=a，V球=R3=a3.
（2）設內(nèi)切球半徑為r，作SE⊥底面ABCD于E，
作SF⊥BC于F，連接EF，
則有SF=
=.
S△SBC=BC·SF=a×a=a2.
S棱錐全=4S△SBC+S底=（+1）a2.
又SE===，
∴V棱錐=S底h=a2×a=.
∴r=,
S球=4r2=a2.
練習冊系列答案
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