Question

15．點(diǎn)P（1，a）到直線x-2y+2=0的距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，且P在3x+y-3＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則a=3．

Answer 1

分析 由點(diǎn)到直線的距離公式可得a的方程，解得a值驗(yàn)證即可．

解答 解：點(diǎn)P（1，a）到直線x-2y+2=0的距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得$\frac{|1-2a+2|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-2）}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
解得a=0或a=3，
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=3時(shí)，不等式3x+y-3＞0成立，
當(dāng)a=0時(shí)，不等式3x+y-3＞0不成立，
所以a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式與不等式表示平面區(qū)域的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．