Question

一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)白球，現(xiàn)從盒內(nèi)一個(gè)一個(gè)地摸取，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同．若每次摸出后都不放回，當(dāng)拿到白球后停止摸取，則摸取次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)白球，若每次摸出后都不放回，當(dāng)拿到白球后停止摸取，則摸取次數(shù)ξ=1，2，3，并求出它們的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得即可．

解答：解：摸取次數(shù)ξ=1，2，3，
則p（ξ=1）=

c 1 8

c 1 10

=

4

5

，
p（ξ=2）=

c 1 2

c 1 10

• 

c 1 8

c 1 9

=

1

5

•

8

9

=  

8

45

，
p（ξ=3）=

c 2 2

c 2 10

•

c 1 8

c 1 8

=

1

45

，
摸取次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

4

5

+2•

8

45

+3

1

45

=

11

9

．
故答案為：

11

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查的是一個(gè)古典概型，解決古典概型問(wèn)題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式．同時(shí)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．