Question

（02年北京卷理）（12分）

數(shù)列{x_n}由下列條件確定：

   （Ⅰ）證明：對(duì)n≥2，總有；

   （Ⅱ）證明：對(duì)n≥2，總有；

   （Ⅲ）若數(shù)列{x_n}的極限存在，且大于零，求的值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）證明：由，可歸納證明(沒有證明過程不扣分）.

        從而有，所以，當(dāng)n≥2時(shí)，成立.

   （Ⅱ）證法一：當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?IMG height=43 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090415/20090415171941005.gif' width=196>，所以

 ，故當(dāng)n≥2時(shí)，成立.

 證法二：當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?IMG height=42 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090415/20090415171944008.gif' width=189>，所以

 ，故當(dāng)n≥2時(shí)，成立.

   （Ⅲ）解：記得

         ，

 故