若A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且A<B<C（C≠），則下列結(jié)論中正確的是（    ）

A.sinA<sinC   　　　　　　　　　　　　　　　　　　    B.cotA<cotC  

C.tanA<tanC   　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D.cosA<cosC

 

答案：D
提示：

解析一：因為A<C.在△ABC中，大角對大邊.因此c>a，即2RsinC>2RsinA.所以sinC>sinA.

解析二：利用特殊情形.因為A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角.因此，存在C為鈍角的可能，而A必為銳角.此時結(jié)論仍然正確.而cosA、tanA、cotA均為正數(shù)，cosC、tanC、cotC均為負(fù)數(shù).因此B、C、D均可排除.

解析三：作差sinA－sinC=2cos·sin，A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，又A<C.因此0<A+C<π，0<<，－π<A－C<0，－<<0.所以cos>0，sin<0，可得sinA<sinC.

 


練習(xí)冊系列答案
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若A，B，C是上不共線的三點，動點P滿足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]（t∈R且t≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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a
，
b
，
c
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①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若橢圓
x2
16
+
y2
2
=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為20；
④若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要條件．
在上述命題中，正確命題的序號是
②
②
．

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