（（12分）已知函數(shù).
(Ⅰ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項公式an；
(Ⅱ) 設bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nÎN+有bn<成立.若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
（I）（Ⅱ）k=8
解：（Ⅰ）∵，∴  由y=解得：   ∴ …（3分） 
（Ⅱ）由題意得： ∴                   
∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. ∴， ∴. 
（Ⅲ）∴
則
∴
∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.∴，要使，則 ，
∴又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8即存在最小的正整數(shù)k=8，使得 …（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，，則=

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）隨著石油資源的日益緊缺，我國決定建立自己的石油儲備基地，
已知某石油儲備基地原儲有石油噸，按計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的25%，以后每年的進油量均為上一年底儲油量的25%，且每年年內(nèi)用出噸，設為正式運營后第年年底的石油儲量．（Ⅰ）求、、；                                  （Ⅱ）猜測出的表達式并用數(shù)學歸納法予以證明；（Ⅲ）為抵御突發(fā)事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果能，請加以證明；如果不能，請說明理由．（計算中可供參考的數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）數(shù)列中，，為其前項的和，滿足= ，令 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式  （Ⅱ）若，求證： （Ⅲ）設，求證數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知分別以為公差的等差數(shù)列,,滿足．（Ⅰ）若,且存在正整數(shù),使得,求的最小值；（Ⅱ）若，且數(shù)列,的前項和滿足,求 的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項的和分別為Sn , Tn，若對一切n ∈ N*，都有Sn+3 = Tn．（1）若a1 ≠ b1，試分別寫出一個符號條件的數(shù)列{an}和{bn}；（2）若a1 + b1 = 1，數(shù)列{cn}滿足：cn = 4 an + l(–1)n–12bn，且當n ∈ N*時，cn+1 ≥ cn恒成立，求實數(shù)l的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文）數(shù)列{an}中a1=0，，（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求出公差；（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明Sn<n-ln(n+1)；（3）設，證明：對任意正整數(shù)n，m，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16滿分）設正項數(shù)列的前項和為，為非零常數(shù)．已知對任意正整數(shù)，當時，總成立．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2) 若正整數(shù)成等差數(shù)列，求證：≥．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示是一個計算機程序運行裝置示意圖，是數(shù)據(jù)入口，C是計算結果出口，計算過程是：由分別輸入正整數(shù)m和n,經(jīng)過計算后得出的正整數(shù)k由C輸出。此種計算裝置完成的計算滿足：①若分別輸入1，則輸出結果為1；②若輸入任意固定的正整數(shù)，輸入的正整數(shù)增加1，則輸出的結果比原來增加2；③若輸入1，輸入的正整數(shù)增加1，則輸出結果為原來的2倍，試問：
(1)若輸入1，輸入正整數(shù)n，輸出結果為多少？
(2)若輸入1，輸入正整數(shù)m，輸出結果為多少？
(3)若輸入正整數(shù)m，輸入正整數(shù)n，輸出結果為多少？
                                                             m     n   

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