【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，它在點 處的切線為直線l．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點P為橢圓 =1上一點，求點P到直線l的距離的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，

∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y= x2，

∴y′=x，又M（2 ， ）的直角坐標(biāo)為（2，2），

∴曲線C在點（2，2）處的切線方程為y﹣2=2（x﹣2），

即直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y﹣2=0


（2）解：P為橢圓 =1上一點，設(shè)P（ cosα，2sinα），

則P到直線l的距離d= = ，

當(dāng)sin（α﹣ ）=﹣ 時，d有最小值0．

當(dāng)sin（α﹣ ）=1時，d有最大值 ．

∴P到直線l的距離的取值范圍為：[0， ]


【解析】（1）利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化求解即可．（2）設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，利用點到直線的距離公式化簡求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（Ⅱ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機(jī)抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)： =25， =5.36， =0.64
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
= ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的n值為（ ） 參考數(shù)據(jù)： ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A.12
B.24
C.48
D.96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f′（x）＞x，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的條件下，證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a3=5，a5+a6=20，且2 ，2 ，2 成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣（﹣1）nn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)sn是數(shù)列{bn}前n項和，求sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工人在懸掛如圖所示的一個正六邊形裝飾品時，需要固定六個位置上的螺絲，首先隨意擰緊一個螺絲，接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的第二個螺絲，再隨意擰緊第三個螺絲，接著擰緊距離第三個螺絲最遠(yuǎn)的第四個螺絲，第五個和第六個以此類推，則不同的固定方式有種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足a= ，f（A）=1，求△ABC 面積 S 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點（ ，1），過點A（0，1）的動直線l與橢圓C交于M、N兩點，當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點時，直線l的斜率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與點A不同的定點B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．
（1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣BQ﹣C大小的為60°，求QM的長．

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同步練習(xí)冊答案