設(shè)，是兩個(gè)非零復(fù)數(shù)，且；設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z，，對(duì)應(yīng)的向量分別為在復(fù)平面內(nèi)畫出向量并說出以O，，Z，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為頂點(diǎn)的四邊形是怎樣的四邊形．

答案：矩形
解析：

解：如圖所示．

因?yàn)?/FONT>分別與，相對(duì)應(yīng)，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，即為z，所以，所以．

所以，四邊形是平行四邊形．

因?yàn)?/FONT>，又因?yàn)?/FONT>，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的向量分別是和，

所以．所以四邊形是矩形，即以O，，Z，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•上海）對(duì)任意一人非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={w|w=zn，n∈N}．
（1）設(shè)z是方程x+
1x
=0的一個(gè)根．試用列舉法表示集合Mz，若在Mz中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率P；
（2）若集合Mz中只有3個(gè)元素，試寫出滿足條件的一個(gè)z值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）設(shè)z1，z2是兩個(gè)非零復(fù)數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設(shè)復(fù)數(shù)z=z1+z2，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z、z1、z2對(duì)應(yīng)的向量分別為
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在復(fù)平面內(nèi)畫出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并說出以O(shè)、Z1、Z、Z2為頂點(diǎn)的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：(
z1
z2
)2是負(fù)實(shí)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：朝陽區(qū)一模 題型：解答題

設(shè)z1，z2是兩個(gè)非零復(fù)數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設(shè)復(fù)數(shù)z=z1+z2，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z、z1、z2對(duì)應(yīng)的向量分別為
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在復(fù)平面內(nèi)畫出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并說出以O(shè)、Z1、Z、Z2為頂點(diǎn)的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：(
z1
z2
)2是負(fù)實(shí)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)z1，z2是兩個(gè)非零復(fù)數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設(shè)復(fù)數(shù)z=z1+z2，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z、z1、z2對(duì)應(yīng)的向量分別為、、．
（Ⅰ）在復(fù)平面內(nèi)畫出向量、、，并說出以O(shè)、Z1、Z、Z2為頂點(diǎn)的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：是負(fù)實(shí)數(shù)．

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