【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點(diǎn)D,直線DB與圓O相交得到的弦長為.設(shè)點(diǎn),連接PA交橢圓于點(diǎn)C,坐標(biāo)原點(diǎn)為O.
(I)求橢圓E的方程;
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試,分?jǐn)?shù)分布如表:
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 甲班頻率 | 乙班頻率 |
[0,30) | 0.1 | 0.2 |
[30,60) | 0.2 | 0.2 |
[60,90) | 0.3 | 0.3 |
[90,120) | 0.2 | 0.2 |
[120,150) | 0.2 | 0.1 |
(Ⅰ)若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:在犯錯概率小于0.1的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系?
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計(jì) |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果對任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A={0,1,2,4},B={ ,0,1,2,6,8},則下列對應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是( )
A.f:x→x3﹣1
B.f:x→(x﹣1)2
C.f:x→2x﹣1
D.f:x→2x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a滿足x+lgx=4,b滿足x+10x=4,函數(shù)f(x)= ,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n],同時滿足下列條件:
1)f(x)在[m,n]上是單調(diào)的;
2)當(dāng)定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n],則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.若函數(shù)f(x)= ﹣ (a>0)存在“和諧區(qū)間”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=lg(﹣x2+2x+m)的定義域?yàn)榧螧.
(1)當(dāng)m=3時,求A∩(RB)
(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= cosx(sinx+cosx).
(1)若0<α< ,且sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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