【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知 .
(1)求sinB的值;
(2)求c的值.
【答案】
(1)解:∵△ABC中,cosA= >0,
∴A為銳角,sinA= =
根據(jù)正弦定理,得 ,
∴ ,
∴
(2)解:根據(jù)余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴9=4+c2﹣2×2c× ,
∴3c2﹣4c﹣15=0
解之得:c=3或c=﹣ (舍去),
∴c=3
【解析】(1)根據(jù)余弦函數(shù)在(0,π)的符號,結(jié)合cosA= >0,可得A是銳角,再由同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinA的值,最后利用正弦定理列式,可得sinB的值;(2)根據(jù)余弦定理,列出等式:a2=b2+c2﹣2bccosA,代入已知數(shù)據(jù)可得關(guān)于邊c的一元二次方程,然后解這個一元二次方程,可得c的值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,左、右頂點分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D,直線DB與圓O相交得到的弦長為.設(shè)點,連接PA交橢圓于點C,坐標(biāo)原點為O.
(I)求橢圓E的方程;
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求的最小值.
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【題目】
為慶!2017年中國長春國際馬拉松賽”,某單位在慶祝晚會中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動.抽獎盒中裝有大小相同的6個小球,分別印有“長春馬拉松”和“美麗長春”兩種標(biāo)志,搖勻后,規(guī)定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球(登記后放回并搖勻),若抽到的兩個小球都印有“長春馬拉松”即可中獎,并停止抽獎,否則繼續(xù),但每位嘉賓最多抽取3次.已知從盒中抽取兩個小球不都是“美麗長春”標(biāo)志的概率為.
(Ⅰ)求盒中印有“長春馬拉松”標(biāo)志的小球個數(shù);
(Ⅱ)用η表示某位嘉賓抽獎的次數(shù),求η的分布列和期望.
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【題目】王府井百貨分店今年春節(jié)期間,消費達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對春節(jié)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計, 表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該活動只持續(xù)10天,估計共有多少名顧客參加抽獎.
參與公式: , , .
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【題目】已知(),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時,求證: .
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【題目】對于函數(shù)和,若存在常數(shù),對于任意,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底, 為常數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”?若存在,求出分界線方程;若不存在,試說明理由.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,sinC+sin(A﹣B)=3sin2B.若 ,則 =( )
A.
B.3
C. 或3
D.3或
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【題目】命題p:若0<a<1,則不等式ax2﹣2ax+1>0在R上恒成立,命題q:a≥1是函數(shù) 在(0,+∞)上單調(diào)遞增的充要條件;在命題 ①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中,假命題是 .
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