已知非零向量
a
,
b
滿足|
a
|=1,
a
b
=
1
2
,且(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
1
2

(1)求|
b
|;
(2)求
a
b
的夾角;
(3)求(
a
-
b
2
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析:(1)運(yùn)用平方差公式,結(jié)合向量的平方即為模的平方,計(jì)算即可得到;
(2)運(yùn)用向量的夾角公式及范圍即可得到;
(3)運(yùn)用向量的平方即為模的平方,計(jì)算即可得到.
解答: 解:(1)由于|
a
|=1,(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
1
2
,即為
a
2
-
b
2
=
1
2
,則
b
2
=
1
2
,則有|
b
|=
2
2
;
(2)cos<
a
,
b
>=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
2
2
=
2
2
,由于0≤<
a
,
b
>≤π,則
a
b
的夾角為
π
4

(3)(
a
-
b
2=
a
2
-2
a
b
+
b
2
=1-2×
1
2
+
1
2
=
1
2
點(diǎn)評:本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì),考查向量的平方即為模的平方,考查向量的夾角公式,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若M為△ABC的重心,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為三邊BC,AB,AC的中點(diǎn),則
MA
+
MB
+
MC
等于( 。
A、6
ME
B、-6
MF
C、
0
D、6
MD

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
lnx
x
的單調(diào)遞增區(qū)間為( 。
A、(-∞,0)和(0,e)
B、(-∞,0)和(e,+∞)
C、(0,e)
D、(e,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,an+1=an+2(n∈N*),a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.記bn=
1
anan+1
(n∈N*)
(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Rn.是否存在正整數(shù)k,使得Rk≥2k成立?若存在,找出一個(gè)正整數(shù)k;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

李華通過英語聽力測試的概率是
1
3
,他連續(xù)測試5次,那么其中恰有2次獲得通過的概率是( 。
A、
80
243
B、
40
243
C、
8
243
D、
2
15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)=
1
f(x+3)
,當(dāng)2≤x<3時(shí),f(x)=(
1
2
x,則f(2014)=( 。
A、2
B、4
C、-4
D、-
1
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有關(guān)命題的說法正確的是(  )
A、命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B、命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
D、命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R均有x2+x+1<0”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(n)是關(guān)于正整數(shù)n的命題.已知:
①命題f(n0),f(n0+1),f(n0+2)均成立,其中n0為正整數(shù);
②對任意的k∈N+且k≥n0,在假設(shè)f(k)成立的前提下,f(k+m)也成立,其中m為某個(gè)固定的正整數(shù).
若要用上述條件說明命題f(n)對一切不小于n0的正整數(shù)n均成立,則m的最大值為( 。
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn),則
CD
=( 。
A、
BC
-
1
2
BA
B、-
BC
-
1
2
BA
C、-
BC
+
1
2
BA
D、
BC
+
1
2
BA

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案