已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，且（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
1
2
．
（1）求|
b
|；
（2）求
a
與
b
的夾角；
（3）求（
a
-
b
）2．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用平方差公式，結(jié)合向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；
（2）運(yùn)用向量的夾角公式及范圍即可得到；
（3）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．
解答： 解：（1）由于|
a
|=1，（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
1
2
，即為
a
2-
b
2=
1
2
，則
b
2=
1
2
，則有|
b
|=
2
2
；
（2）cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，由于0≤＜
a
，
b
＞≤π，則
a
與
b
的夾角為
π
4
；
（3）（
a
-
b
）2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=1-2×
1
2
+
1
2
=
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M為△ABC的重心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為三邊BC，AB，AC的中點(diǎn)，則
MA
+
MB
+
MC
等于（　�。�
A、6
ME
B、-6
MF
C、
0
D、6
MD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx
x
的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，0）和（0，e）
B、（-∞，0）和（e，+∞）
C、（0，e）
D、（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an+1=an+2（n∈N*），a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．記bn=
1
anan+1
（n∈N*）
（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Rn．是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥2k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

李華通過英語聽力測試的概率是
1
3
，他連續(xù)測試5次，那么其中恰有2次獲得通過的概率是（　�。�
A、
80
243
B、
40
243
C、
8
243
D、
2
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）=
1
f(x+3)
，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=（
1
2
）x，則f（2014）=（　�。�
A、2
B、4
C、-4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
D、命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）是關(guān)于正整數(shù)n的命題．已知：
①命題f（n0），f（n0+1），f（n0+2）均成立，其中n0為正整數(shù)；
②對任意的k∈N+且k≥n0，在假設(shè)f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，其中m為某個(gè)固定的正整數(shù)．
若要用上述條件說明命題f（n）對一切不小于n0的正整數(shù)n均成立，則m的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則
CD
=（　�。�
A、
BC
-
1
2
BA
B、-
BC
-
1
2
BA
C、-
BC
+
1
2
BA
D、
BC
+
1
2
BA

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同步練習(xí)冊答案