Question

函數(shù)f(x)=

1

x-1

+log3(x+1)的定義域為

{x|x＞-1，x≠1，x∈R}

．

Answer 1

分析：我們根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義，即真數(shù)部分大于0的原則，以及分式分母不等于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可得到函數(shù)f（x）的定義域．

解答：解：要使函數(shù)f（x）=

1

x-1

+log₃（x+1）的解析式有意義
自變量x須滿足：1+x＞0，x-1≠0
解得x＞-1且x≠1
故函數(shù)f（x）=

1

x-1

+log₃（x+1）的定義域是{x|x＞-1，x≠1，x∈R}
故答案為：{x|x＞-1，x≠1，x∈R}

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的定義域，以及分式函數(shù)的定義域，同時考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．