【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°,設(shè)AA1=a.

(1)求a的值;
(2)求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大。

【答案】
(1)∵BC∥B1C1,∴∠A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角,

即∠A1BC=60°,(2分)

連接A1C,又AB=AC,則A1B=A1C∴△A1BC為等邊三角形,

由AB=AC=1,∠BAC=90° ,


(2)解:取A1B的中點E,連接B1E,過E作EF⊥BC1于F,

連接B1F,B1E⊥A1B,A1C1⊥B1EB1E⊥平面A1BC1B1E⊥BC1

又EF⊥BC1,所以BC1⊥平面B1EF,即B1F⊥BC1,

所以∠B1FE就是平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的平面角.

在△B1EF中,∠B1EF=90°, ,∴ ∠B1FE=60°,

因此平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小為60°.


【解析】(1)將B1C1平移到BC,∠A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角,在三角形A1BA內(nèi)建立等式,解之即可;(2)取A1B的中點E,連接B1E,過E作EF⊥BC1于F,連接B1F,B1E⊥A1B,A1C1⊥B1E,得到∠B1FE就是平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的平面角,在△B1EF中解出此角即可.
【考點精析】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握兩個平面平行沒有交點;兩個平面相交有一條公共直線才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對a,b∈R,記max{a,b}= ,則函數(shù)f(x)=max{|x+1|,x+2}(x∈R)的最小值是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+4[sin(θ+ )]x﹣2,θ∈[0,2π]].
(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求tanθ的值;
(2)若f(x)在[﹣ ,1]上是單調(diào)函數(shù),求θ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0,α∈( , ),求cos2α和 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人,1 000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

甲校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

3

4

8

15

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

15

x

3

2

乙校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

1

2

8

9

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

10

10

y

3

xy的值分別為( )

(A)、12,7 (B)、 10,7 (C)、 10,8 (D)、 11,9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為測量山高MN,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得 M點的仰角∠MAN=60°,C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點測得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高MN=m.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:函數(shù) 在(﹣∞,+∞)上有極值,命題q:雙曲線 的離心率e∈(1,2).若p∨q是真命題,p∧q是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=﹣ x3+ x2+2ax.
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)在[1,4]上的最大值和最小值.
(2)若f (x)在( ,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案