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【題目】設函數，

（1）當時，求函數圖象在處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若不等式對恒成立，求整數的最大值.

【答案】（1）；（2）單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；（3）2

【解析】

（1）當時，可得，，求出，，即可求出切線方程；

（2）求出，求出極值點，利用導函數的符號，判斷函數的單調性即可；

（3）當時，不等式恒成立，即：恒成立，等價于當時，恒成立；即對恒成立，令，根據導數求其最值，即可求得答案.

（1）當時，

可得，

，

可得：，

所求切線方程為

（2）

.

令，則.

當時，；

當時，；

的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

（3）當時，不等式恒成立

即：恒成立，

等價于當時，恒成立；

即對恒成立.

令，，

，

令，，

，

在上單調遞增.

又，，

在上有唯一零點，且，

在上單調遞減，在上單調遞增，

，

，

故整數的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（k為常數，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數列是等比數列，說明理由；

①數列是首項為2，公比為2的等比數列；

②數列是首項為4，公差為2的等差數列；

③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．

（2）在（1）的條件下，當時，設，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線l過點，求實數的值；

（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，點為橢圓的左、右頂點，點是橢圓上一點，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上異于的兩點，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數分布如下表：

數據分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；

（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經計算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則；（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠加工某種零件需要經過，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設一個零件經過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為和，且各次射擊互相獨立.

（1）若甲、乙兩人各射擊1次，求至少有一人命中目標的概率；

（2）若甲連續(xù)射擊3次，設命中目標次數為，求命中目標次數的分布列及數學期望.

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